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Comment calculer la longueur des côtés de l'octogone



Un octogone est une figure géométrique qui se trouve dans un avion et a huit côtés. Le terme désigne généralement un octogone régulier, simple sauf indication contraire, ce qui signifie que ses côtés sont de longueur égale et ne se croisent pas. Le panneau d'arrêt standard est sous la forme d'un octogone régulier, simple. La longueur des côtés de ce type d'octogone peut être calculée lorsque sa surface est indiquée.

Instructions

• Inscrire un octogone qui a des côtés de longueur « a » dans un carré qui a des côtés de longueur « s ». Notez que l'aire du carré est égale à l'aire de l'octogone inscrit plus de la zone des quatre « coins » de la place.

• Trouver les angles du triangle formé par les coins du carré décrit à l'étape 2. Chacun de ces angles est un triangle rectangle, puisqu'un seul angle est partagé avec le carré. Les deux autres angles forment des angles externes de l'octogone et sont donc égaux, puisque l'octogone est un polygone régulier, simple.

• Déterminer la longueur des jambes « b » de chacun des triangles de coin. Étant donné que les angles de ces triangles rectangles sont égaux, la longueur de leurs jambes est aussi égale. Nous avons donc un ^ 2 = b ^ 2 + b ^ 2 = 2 b ^ 2 par le théorème de Pythagore et 2 b ^ 2 = a ^ 2 nous donne b ^ 2 = un ^ b Oui 2/2 = a/(2^(1/2)).

• Calculer l'aire des triangles de coin. À l'aide de la formule de l'aire d'un triangle, nous avons 1/2 x b x b = 1/2 x b ^ 2 = 1/2 x (a/(2^(1/2))) ^ 2 = 1/2 (un ^ 2) / 2 = 1/2 a ^ 2/2 = a ^ 2/4. La superficie totale de ces quatre triangles est donc 4 x a ^ 2/4 = a ^ 2.

• Calculer l'aire du carré. Chaque côté de la place a a^2/2^(1/2) de longueur + un + a^2/2^(1/2) = un + 2 x a^2/2^(1/2) = un + 2^(1/2) x un = a (1 + 2^(1/2)). L'aire du carré est donc (a(1 + 2^(1/2))) ^ 2 = un ^ 2 x (1 + 2^(1/2)) ^ 2 = a ^ 2 x (1 + 2 x 2^(1/2)) + 2 = un ^ 2 x (3 + 2 x 2^(1/2)) = 3 a ^ 2 + 2 a ^ 2 x 2^(1/2).

• Soustraire l'aire des triangles coin du quartier de la place pour obtenir la zone A de l'octogone. Nous avons A = (3 a ^ 2 + 2 a ^ 2 x 2^(1/2)) - un ^ 2 2 = a ^ 2 + 2 a ^ 2 x 2^(1/2)) = 2 a ^ 2 (1 + 2^(1/2), donc A = 2 a ^ 2 (1 + 2^(1/2)).

• Résoudre pour la longueur du côté un sur le plan de la zone « a ». A = 2 a ^ 2 (1 + 2^(1/2)) implique A/(2(1+2^(1/2)) = a ^ 2, ce qui signifie qu'a = (A/(2(1+2^(1/2)))^(1/2).